《高等数学》课程教学大纲
学 时 数： 100学时
学 分： 3+3
课程性质： 公共基础课
适用专业： 机电 医化 建工 信息等统招专业
连云港职业技术学院 基础课 部
2014 年 8 月 30 日
一、本课程的性质、地位、作用以及与其它相关课程内容的联系
《高等数学》课程是理工院校重要的基础理论课，是我校机电工程学院、建筑工程学院、医药化工学院和信息工程学院学生必修的一门基础课，是学生学习后续课程的基础和工具。《高等数学》课程教学承担着向学生传授数学知识、培养学生解决问题的能力、提高学生数学素质的重要任务，《高等数学》课程为学生学好后续专业课程提供了必要的理论基础和计算工具。
二、本课程的教学目标
1、知识目标 通过对《高等数学》课程的学习，使学生掌握关于一元函数微积分、多元函数微分学、常微分方程的基本概念、基本理论及基本的运算技巧，为学生对后续专业课程的学习储备充分的数学知识、提供有力的数学工具。
2、能力目标 本着“基础理论以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，通过对《高等数学》课程的学习，不但让学生掌握高等数学的基本知识、基本理论，而且让学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生的运算能力、综合运用数学分析问题解决问题的能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力、对新知识自主学习的能力等，从而提高学生的数学修养。
3、素质目标 通过对《高等数学》课程的学习，可以让学生养成严谨踏实的学习习惯，可以培养学生的创新意识、主动探索勇于发现的科学精神和团队协作精神，从而提高学生自身的素质，为他们以后的工作和学习打好坚实的基础。
三、教学内容和基本要求
第一章 函数的极限与连续
1、理解函数概念。了解分段函数。
2、了解复合函数与初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本
初等函数及其图形、性质。
3、能列出简单的实际问题中的函数关系。
4、了解函数极限的描述性概念，特别理解“无限趋近于”的含义。
5、知道函数极限存在的两个充要条件（当时，当时），并会简
单应用。
6、理解无穷小、无穷大的概念，了解其相互关系，掌握无穷小的性质，会对
无穷小进行比较，会利用无穷小的性质求极限。
7、掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限。
8、理解函数在一点连续的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性；知道
间断点，了解其类型。
9、知道初等函数的连续性，会求连续函数的极限。
10、知道闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章 导数与微分
1、理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义，了解函数可导与连续之间
的关系。能用导数描述一些物理量。
2、熟悉基本导数（微分）公式，掌握导数与微分的运算法则（包括一阶微分
形式的不变性）。
3、了解高阶导数概念，会求初等函数的二阶导数，会求几个简单函数的n阶
导数。
4、掌握复合函数求导法则并熟练应用。
5、掌握一元隐函数的一阶导数的求法，了解由参数方程所确定的函数的一阶
导数的求法。
第三章 中值定理与导数应用
1、借助几何图形理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，会简单应用。
2、理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性、求函数极值的方法。能解
决一些实际求最值问题（如：用料最省、容积最大等）。
3、掌握求曲线凹凸区间和拐点的方法。
4、知道曲线的水平、铅直渐近线，了解描绘简单常用函数图形的方法和步骤。
5、掌握洛必塔法则，会用洛必塔法则求0/0、∞/∞型未定式的极限。
第四章 不定积分
1、理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分的性质。
2、熟悉不定积分的基本公式。
3、熟练掌握不定积分的第一类换元法（凑微分法），掌握第二类换元法（限
根式代换）。
4、掌握不定积分的分部积分法，并会应用其求一些简单积分。
第五章 定积分
1、理解定积分的概念，了解定积分的性质。
2、知道变上限定积分，会求其导数或微分。
3、熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式，并能熟练应用该公式计算定积分。
4、熟练掌握定积分的第一类换元积分法（凑微分法），会应用第二类换元积
分法中的根式代换计算定积分，知道计算不定积分与定积分的联系与主要区别。
5、会用定积分的分部积分法计算简单的定积分。
第六章 定积分的应用
1、了解定积分的微元法。
2、掌握直角坐标系下用定积分求封闭的平面图形面积的方法和步骤。
3、会用定积分计算特殊旋转体（绕x、y轴旋转）的体积。
第七章 微分方程
1、知道微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解等概念。
2、熟练掌握可分离变量微分方程的解法，了解齐次方程及其解法。
3、熟练掌握一阶线性微分方程的解法，知道两类可降阶的高阶方程的解法。
4、知道二阶线性微分方程解的结构。
5、熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
6、知道自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
第九章 多元函数微分学
1、了解多元函数的概念。
2、理解偏导数、全微分的概念，了解全微分存在的必要和充分条件。
3、能熟练求多元函数的偏导数和全微分。
4、掌握多元复合函数的求导法则；会求二元隐函数的一阶偏导数。
四、教学重点和难点
章节
| 章 节 标 题
| 重 点
| 难 点
|
1
| 函数的极限与连续
| 极限与连续的概念
计算几类未定式的极限
| 极限与连续的概念
应用两个重要极限求极限
|
2
| 导数与微分
| 导数公式与求导法则
| 复合函数、隐函数的导数
|
3
| 中值定理与导数的应用
| 函数的单调性与极值
洛必塔法则
| 中值定理
较复杂的极限
|
4
| 不定积分
| 基本积分公式
求不定积分
| 换元积分法（凑微分的过程）
分部积分法
|
5
| 定积分
| 牛顿－莱布尼茨公式
定积分的计算
| 定积分的概念
定积分的计算
|
6
| 定积分的应用
| 用定积分求平面图形的面积
| 定积分的微元法
|
7
| 微分方程
| 一阶可分离变量、线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
| 求微分方程通解中的积分问题
二阶常系数非齐次线性微分方程
|
8
| 多元函数微分学
| 偏导数的概念与计算
| 求多元复合函数的偏导数
|
五、本课程各章、节学时分配表
序号
| 章节及内容
| 总
课
时
| 课时数
|
理论
| 实践
| 习题、作业
|
1
| 函数的极限与连续
| 14
| 12
|
| 2
|
2
| 导数与微分
| 10
| 8
|
| 2
|
3
| 中值定理与导数的应用
| 12
| 10
|
| 2
|
4
| 不定积分
| 8
| 6
|
| 2
|
5
| 定积分
| 10
| 8
|
| 2
|
6
| 定积分的应用
| 6
| 4
|
| 2
|
7
| 微分方程
| 14
| 12
|
| 2
|
8
| 多元函数微分学
| 14
| 12
|
| 2
|
机 动
| 12
|
|
|
|
合 计
| 100
|
|
|
|
六、教材与参考书
1、 教材：《高等数学》苏州大学出版社（骆汝九、曹玉平)
2、参考书：
《高等数学学习指导》苏州大学出版社（曹玉平、骆汝九）
《高等数学》（上海高等专科学校《高等数学》编写组编写）
《高等数学》高等教育出版社（宣立新）
《高等数学》中国大地出版社（李德才、张文军等）
《高等数学辅导》（同济大学出版社）
《高等数学提要与解题范例》（水力电力出版社）
《高等数学习题解答》（吉林工学院高等教育研究编辑部）
《高等数学》（东南大学出版社）
七、考核方式及评分方法
《高等数学》课程是参考学生平时表现和期末考试对学生进行考核。其中：
1、平时考核占40%（包括出勤、课堂表现、作业、自主学习等方面）；
2、期末考核占60%，期末考核采用闭卷笔试形式，考试时间是100分钟。
八、必要说明
1、本课程教学任务分两学期完成，共计100学时、6学分。
2、教学要求较高的内容用“理解”、“熟悉”、“掌握”、“熟练掌握”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“知道”等词表述。
